ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2011
Câu 1. (1,5 điểm). 1/ Giải phương trình: 7x2 – 8x – 9 =0 ; 2/ Giải hệ phương trình

Câu 2. ( 2 điểm)
1/ Rút gọn các biểu thức :
;
2/ Cho x1; x2 là nghiệm của phương trình: x2 – x – 1 = 0. Tính

Câu 3. ( 1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho các hàm số y = 3x2 có đồ thị là (P); y = 2x – 3 có đồ thị là (d); y = kx + n có đồ thị là (d1), với k, n là những số thực.
1/ Vẽ đồ thị (P) ; 2/ Tìm k và n biết (d1) đi qua điểm T(1 ; 2) và (d1) // (d).
Câu 4. Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi bằng 198 m, diện tích bằng 2430 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật đã cho.
Câu 5. ( 3,5 điểm)Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, với E không trùng B và E không trùng C. Vẽ EF vuông góc với AE, với F thuộc CD. Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC điểm điểm G. Vẽ đường thằng a đi qua điểm A và vuông góc với AE, đường thẳng a cắt đường thẳng DE tại điểm H.
1) Chứng minh rằng:
;2) Chứng minh rằng tứ giác AEGH là tứ giác nội tiếp đường tròn;
3) Gọi b là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE tại E, biết b cắt đường trung trực của đoạn thẳng EG tại điểm K. Chứng minh rằng KG là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
………………….. Hết ………………….
HƯỚNG DẪN
Câu 1. (1,5 điểm). 1/ Giải phương trình: 7x2 – 8x – 9 =0 ; 2/ Giải hệ phương trình


Giải
1/ Giải phương trình: 7x2 – 8x – 9 = 0.
Ta có : ’ = b’2 – ac = (– 4)2 – 7.(– 9) = 79 > 0.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

2/ Giải :

Vậy hệ phương trình có nghiệm : (x; y) = ( – 1;2).
Câu 2. ( 2 điểm). 1/ Rút gọn các biểu thức :
;
2/ Cho x1; x2 là nghiệm của phương trình: x2 – x – 1 = 0. Tính


Giải
1/ Rút gọn các biểu thức :


;
2/ Phương trình: x2 – x – 1 = 0. Ta có  = b2 – 4ac = ( – 1)2 – 4.1.(– 1) = 5 > 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm x1; x2. Theo địn lý Vi – et, ta được : x1 + x2 = 1 ; x1.x2 = – 1.
Ta có :

Câu 3. ( 1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho các hàm số y = 3x2 có đồ thị là (P); y = 2x – 3 có đồ thị là (d); y = kx + n có đồ thị là (d1), với k, n là những số thực.
1/ Vẽ đồ thị (P) ;
2/ Tìm k và n biết (d1) đi qua điểm T(1 ; 2) và (d1) // (d).

 1/ Học sinh tự vẽ.
2/ + Do (d1)//(d), nên ta được : k = 2 ;
+ Do (d1) đi qua điểm T(1; 2), nên ta được : 2 = 1.k + n ( 2= 2 + n ( n = 0.
Vậy k = 2 và n = 0. hay (d1): y = 2x.
Câu 4.
Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi bằng 198 m, diện tích bằng 2430 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật đã cho.

Gọi chiều dài của thửa đất hình chữ nhật là x(m), chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật là y(m) ( x> y>0).
Vì chu vi của thửa đất hình chữ nhật bằng 198 m, nên ta được: 2(x + y) = 198 ( x + y = 99.
Vì diện tích của thửa đất hình chữ nhật bằng 2430 m2, nên ta được : xy = 2430.
Ta được : x + y = 99 và xy = 2430, theo định đảo cảu định lý Vi – et, x; y là