ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2011
Câu I
1/ Giải phương trình: 2x2 – 3x – 2=0 2/ Giải hệ phương trình

3/ Đơn giản biểu thức :

4/ Cho biết:
( với
). Chứng minh : a + b = ab.
Câu II
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(1 – m)x + 3, với m là tham số.
1/ Vẽ đồ thị (P)
2/ Chứng minh với mọi m, parabol(P) và đường thẳng luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt;
3/ Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ y = 1.
Câu III
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. C là điểm trên đường tròn ( khác A, B). Gọi M là trung điểm của cung BC( cung nhỏ)
1/ Chứng minh: AM là tia phân giác của góc BAC;
2/ Cho biết AC = R. Tính BC. BM;
3/ Giả sử BC cắt AM tại N. Chứng minh: MN. AM = CM2
Câu IV
Chứng minh: x4 – 2x3 + 2x2 – 2x + 1
0. với x là các số thực tùy ý.
………………….. Hết ………………….
HƯỚNG DẪN
Câu I. 1/ Giải phương trình: 2x2 – 3x – 2=0 2/ Giải hệ phương trình

3/ Đơn giản biểu thức :

4/ Cho biết:
( với
). Chứng minh : a + b = ab.

Giải
1/ Giải phương trình: 2x2 – 3x – 2=0.
Ta có :  = b2 – 4ac = (– 3)2 – 4.2.(– 2) = 25 > 0.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

2/ Giải hệ phương trình :


Vậy hệ phương trình có nghiệm : (x; y) =
.
3/ Đơn giản biểu thức :

4/ Ta có :


Câu II
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(1 – m)x + 3, với m là tham số.
1/ Vẽ đồ thị (P)
2/ Chứng minh với mọi m, parabol(P) và đường thẳng luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt;
3/ Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ y = 1.

Giải
1/ Vẽ Parabol ( học sinh tự vẽ)
2/ Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
x2 = 2(1 – m)x + 3 ( x2 – 2(1 – m)x – 3 = 0.
Ta có  = b2 – 4ac = [– 2 ( 1 – m)]2 – 4.1.(– 3) = 4(1 – m)2 + 12 > 0 với mọi m.
Vì (1 – m)2
0. với mọi m ( 4(1 – m)2
0 , với mọi m ( 4(1 – m)2 + 12 > 0 với mọi m.
Vậy (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi m.
3/ Gọi A(xA; yA) là giao điểm của (P) và (d). theo đề ta được yA = 1.
+ Vì A( xA; 1) thuộc (P) : y = x2 (
xA = 1 hoặc xA = – 1.
+ Với xA = 1, ta được : A(1 ; 1) thuộc (d) => 1 = 2(1 – m).1 + 3 ( m = 2.
+ Với xA = – 1, ta được: A(– 1; 1)thuộc (d) => 1 = 2(1 – m).(– 1) + 3 ( m = 0
Vậy m = 0 hoặc m = 2.
Câu III.Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. C là điểm trên đường tròn ( khác A, B). Gọi M là trung điểm của cung BC( cung nhỏ)
1/ Chứng minh: AM là tia phân giác của góc BAC; 2/ Cho biết AC = R. Tính BC. BM;
3/ Giả sử BC cắt AM tại N. Chứng minh: MN. AM = CM2

 1/
Ta có :

Suy ra :
, suy ra: AM là tia phân giác của góc BAC.

2/ Ta có :
( góc