ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2010
Câu I
1/ Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 – 5x +6 = 0 ; b)

2/ Đơn giản biểu thức

;
,với

Câu II
1/ Vẽ đồ thị của hàm số: y = 2x2( P)
2/ Tìm giao điểm của (P) và (d) : y = 3x – 1 ( bằng phép tính)
Câu III
Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông, biết diện tích tam giác vuông đó bằng 6 cm2.
Câu IV
Cho đường tròn tâm O đướng kính AB = 2R. Trên tiếp tuyến Ax của đường tròn tâm O lấy điểm M sao cho AM = 2R. Vẽ tiếp tuyến MC đến đến đường tròn ( C là tiếp điểm).
1/ Chứng minh BC song song với MO;
2/ Giả sử MO cắt AC tại I. Tính MC và AI theo R;
3/ Giả sử đường thẳng MB cắt (O) tại N ( khác B). Chứng minh tứ giác MNIA nội tiếp được.
Câu V
1/ Chứng minh :
, với x, y là các số thực tùy ý.
2/ Chứng minh:
với a, b và c là các thực tùy ý.
……………………………. Hết ………………………………
HƯỚNG DẪN
Câu I. 1/ Giải các phương trình và hệ phương trình sau:a) x2 – 5x +6 = 0 ; b)

2/ Đơn giản biểu thức :
;
,với


Giải
1/ Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 – 5x + 6 = 0. Ta có  = b2 – 4ac = (– 5)2 – 4.1.6 = 1 > 0.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:


b)

2/ Đơn giản biểu thức :




,với




Câu III. Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông, biết diện tích tam giác vuông đó bằng 6 cm2.

Giải
Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x; y ( x; y > 0)
Theo đề ta được : ½ xy = 6 ( xy = 12.
Áp dụng định lý Pi-ta-go: x2 + y2 = 52 ( x2 + 2xy + y2 = 25 + 2xy ( (x + y)2 = 25 + 2.12= 49
( x + y = 7 ( vì x + y > 0). Ta được : x + y = 7 và xy = 12, theo định lý Vi – et đảo ta được x; y là nghiệm của phương trình : t2 – 7t + 12 = 0, giải phương trình này ta được : t1 = 4 ; t2 = 3.
Vậy nếu x = 4 thì y = 3 và ngược lại.
Đáp số: độ dài hai cạnh góc vuông là : 3cm và 4cm.
Câu IV. Cho đường tròn tâm O đướng kính AB = 2R. Trên tiếp tuyến Ax của đường tròn tâm O lấy điểm M sao cho AM = 2R. Vẽ tiếp tuyến MC đến đến đường tròn ( C là tiếp điểm).
1/ Chứng minh BC song song với MO;
2/ Giả sử MO cắt AC tại I. Tính MC và AI theo R;
3/ Giả sử đường thẳng MB cắt (O) tại N ( khác B). Chứng minh tứ giác MNIA nội tiếp được.

Giải
1/
+ Ta có: MA = MC ( Tính chất của tiếp tuyến)
Và OA = OC = R.
Suy ra: OM là đường trung trực của đoạn thẳng AC,
Suy ra :
.
+ Ta có :
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Suy ra :
.
Ta được:
và
suy ra BC//OM.
2/ + Ta có MC =AM = 2R.
+ Xét  AMO ( Â = 900; AI
OM):


3/ + Do BC // OM =>
( Slt)
+ Ta có :

+ Xét tứ giác AINM :

Suy ra: tứ giác AINM nội tiếp được ( theo bài toán cung chứa góc).
Câu V.1/ Chứng minh :
, với x, y là các số thực tùy ý.
2/ Chứng minh:
với a, b và c là các thực tùy ý.

 1/
Ta có :

Ta có : ( x – 2y)2
0 với mọi