ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2009
Câu I
1/ Giải hệ phương trình sau:

2/ Giải phương trình : x2 – 2010x + 2009 = 0
3/ Vẽ đồ thị hàm số y = – 2x2(P).Tìm những điểm trên đồ thị (P) mà tổng hoành độ và tung độ bằng – 1.
Câu II
1/ Tính: a/
; b/

2/ Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 140m. Người ta làm một lối đi nhỏ dọc theo chu vi, rộng 1 m. Biết rằng diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật còn lại là 1064m2. Tính các kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật còn lại.
Câu III
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Giả sử C là một điểm trên đường tròn khác A,B. Và M là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Dây BC cắt OM tại I.
a/ Chứng minh:
;
b/ Đặt AC= x. Tính diện tích tam giác ABC theo R và x;
c/ Chứng minh: OM song song với AC. Với giá trị nào của x thì tứ giác ABMC là hình thang.
Câu IV
Chứng minh rằng với mọi giá tr5i của x ta luôn có : x4 – 2x3 + 2x2 – 2x + 1
0
…………………………Hết………………………….
HƯỚNG DẪN
Câu I. 1/ Giải hệ phương trình sau:

2/ Giải phương trình : x2 – 2010x + 2009 = 0
3/ Vẽ đồ thị hàm số y = – 2x2(P).
Tìm những điểm trên đồ thị (P) mà tổng hoành độ và tung độ bằng – 1.

Giải
1/ Giải hệ phương trình sau:


Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) =


2/ Giải phương trình : x2 – 2010x + 2009 = 0.
Phương trình có dạng a + b + c= 1 + (– 2010) + 2009 = 0
Phương trình có nghiệm x1 = 1 ; x2 = 2009.

3/
+ Vẽ đồ thị hàm số y = – 2x2(P). ( Học sinh tự vẽ)
+ Tìm những điểm trên đồ thị (P) mà tổng hoàng độ và tung độ bằng – 1.
Gọi điểm A(xA; yA) là điểm thuộc đồ thị và thỏa : xA + yA = – 1. ta được :


Giải phương trình (2), ta được: yA = – 2 => xA = 1 hoặc yA = – ½ => xA = – ½
Vậy có hai điểm thỏa điều kiện của bài toán : A1(– 2; 1); A2(– ½; – ½)
Câu II.1/ Tính: a/
; b/

2/ Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 140m. Người ta làm một lối đi nhỏ dọc theo chu vi, rộng 1 m. Biết rằng diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật còn lại là 1064m2. Tính các kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật còn lại.

1/ Tính:
a/
;b/

2/ Gọi kích thước của hình chữ nhật là x và y ( x; y > 0).
Vì chu vi của hình chữ nhật bằng 140m, nên: (x + y).2 = 140 ( x + y = 70
Vì làm lối đi dọc theo chu vi và có bề rộng bằng 1m, nên kích thước của hình chữ nhật
còn lại là : ( x – 2) và (y – 2).
Theo đề diện tích của hình chữ nhật còn lại bằng 1064m2, nên ta được :
(x – 2) ( y – 2) = 1064 ( xy – 2x – 2y = 1064 <=> xy – 2(x + y) + 4 = 1064
( xy – 2.70 + 4 = 1064 ( xy = 1064 + 140 – 4 = 1200.
Ta được : x + y = 70 và xy = 1200.Theo định lý Vi – et đảo: x; y là nghiệm của phương trình:
t2 – 70t + 1200 = 0. Ta có  = b2 – 4ac = 702 – 4.1.1200 = 100 >0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
t1 =
; t2 =

Vậy nếu x = 40 thì y = 30 và ngược lại.
Đáp số : Kích thước của hình chữ nhật đã cho là 30m và 40m.
Câu III
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Giả sử C là một điểm trên đường tròn khác A,B. Và M là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Dây BC cắt OM tại I.
a/ Chứng minh:
;
b/ Đặt AC= x. Tính diện tích tam giác ABC