ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2008
Câu I
1/ Đơn giản biểu thức :

2/ Giải hệ phương trình :

3/ Giải phương trình:
a/ x2 – 2x – 15 = 0 ; b/ x4 – 2x2 + 1 = 0
Câu II
1 / Cho hàm số y = x2(P). Tìm những điểm trên đồ thị có tung độ gấp hai hoành độ.
2/ Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dải 10cm và chiều rộng 7cm. Người ta bớt đi chiều dài và chiều rộng một độ dài như nhau là x cm để được một hình chữ nhật mới( 0 < x < 7). Xác định x để hình chữ nhật mới có diện tích bằng 28cm2.
Câu III
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O.
a/ Chứng minh:
;
b/ Giải sử AB = CD. Tứ giác ABCD là hình gì? Chứng minh.
c/ Giả sử hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD. Chứng minh OM = IN
Câu IV
Cho các số a, b, c không âm có tổng bằng 1. chứng minh:

……………………… Hết ……………………….
HƯỚNG DẪN
Câu I. 1/ Đơn giản biểu thức :

2/ Giải hệ phương trình :

3/ Giải phương trình: a/ x2 – 2x – 15 = 0 ; b/ x4 – 2x2 + 1 = 0

Giải
1/ Đơn giản biểu thức :


2/ Giải hệ phương trình :


3/ Giải phương trình:
a/ x2 – 2x – 15 = 0. Ta có :  = b2 – 4ac = (– 2)2 – 4.1. (–15) = 64 > 0.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

b/ x4 – 2x2 + 1 = 0. Đặt: t = x2 ( điều kiện t
0 ), ta được phương trình:
t2 – 2t + 1 = 0 ( (t – 1)2 = 0 ( t = 1. ( nhận)
với t = 1, ta được : x2 = 1 ( x =
1.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm s = {
1 }.
Câu II. 1 / Cho hàm số y = x2(P). Tìm những điểm trên đồ thị có tung độ gấp hai hoành độ.
2/ Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dải 10cm và chiều rộng 7cm. Người ta bớt đi chiều dài và chiều rộng một độ dài như nhau là x cm để được một hình chữ nhật mới( 0 < x < 7). Xác định x để hình chữ nhật mới có diện tích bằng 28cm2.

Giải
1/ Học sinh tự vẽ đồ thị của hàm số.
Giả sử A là một điểm trên đồ thị của hàm và A có tung đồ gấp đôi hoành độ.
Đặt A( m; 2m), ta được : 2m = m2 ( m2 – 2m =0 ( m( m – 2) = 0 => m =0; m = 2.
Vậy có hai điểm thỏa mãn bài toán: O(0;0) và A(2; 4).
2/ Chiều dài của hình chữ nhật mới là : 10 – x (cm); Chiều rộng của hình chữ nhật mới là: 7 – x ( cm)
Suy ra diện tích của hình chữ nhật mới là: ( 10 – x) (7 – x), ta được phương trình:
(10 – x)(7 – x) = 28 ( 70 – 10x – 7x + x2 = 28 ( x2 – 17x + 42 = 0
Ta có  = b2 – 4ac = (– 17)2 – 4.1.42 = = 289 – 168 = 121 > 0.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

Đáp số : x = 3cm.
Câu III. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O.
a/ Chứng minh:
; b/ Giải sử AB = CD. Tứ giác ABCD là hình gì? Chứng minh.
c/ Giả sử hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD. Chứng minh OM = IN

Giải
1/ Ta có :


Mà :
. Suy ra :

2/ Với AB = CD, ta được:
+ Kẻ OE vuông góc với AB và OF vuông góc với AB, ta được:
AE =EB = ½ AB; DF = FC = ½ DC
+ Do AB = CD => OE = OF và EB = FD.
+ Xét  EOB và