ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2007
Câu I
1/ Giải hệ phương trình:

2/ Giải phương trình sau: x2 + 2x – 8 = 0;
3/ Giải phương trình sau:

Câu II
1/ Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x(P). Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị của hàm sốn(P):
( 5; 50) ( 5 ; – 50); ( – 3; 18); (– 3; –18)
2/ Tìm m để phương trình : x2 – 3x + m = 0
a/ Có nghiệm bằng 1; b/ Có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
Câu III
1/ Đơn giản biểu thức :

2/ So sánh hai số :
và

Câu IV
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. vẽ các đường cao BD và CE, chúng cắt nhau tại H.
1/ Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp;
2/ Chứng minh: AE. AB = AD. AC;
3/ Gọi K là trung điểm của DE. I là trung điểm của của BC, J là trung điểm của AH. Chứng minh K; I; J thẳng hàng.
……………….. Hết……………..
HƯỚNG DẪN
Câu I. 1/ Giải hệ phương trình:

2/ Giải phương trình sau: x2 + 2x – 8 = 0;
3/ Giải phương trình sau:


Giải
1/ Giải hệ phương trình:

, vậy hệ phương trình có nghiệm: (x;y) = (1; 1/3).
2/ Giải phương trình sau: x2 + 2x – 8 = 0
Ta có :  = b2 – 4ac = 22 – 4.1.(– 8) = 36 > 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.


Phương trình đã cho có nghiệm S = {– 4; 2 }
3/ Giải phương trình sau:
. Điều kiện x
– 1.

( Vì x + 1 > 0)
( x2 + 2x + 1 = x + 1 ( x2 + x = 0 ( x(x + 1) = 0 => x= 0(n) ; x = – 1(n).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm S = {– 1; 0 }
Câu II.1/ Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x2 (P). Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị (P)của hàm số:
( 5; 50) ( 5 ; – 50); ( – 3; 18); (– 3; –18)
2/ Tìm m để phương trình : x2 – 3x + m = 0
a/ Có nghiệm bằng 1; b/ Có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.

Giải
1/ Học sinh tự vẽ Parabol.
Xét x = 5, ta được : 2x2 = 2.52 = 50 ; Xét x = – 3, ta được: 2x2 = 2(– 3)2 = 18.
Vậy các điểm thuộc đồ thị của hàm số là : (5; 50) và ( – 3; 18)
2/ Cho phương trình : x2 – 3x + m = 0,
a/ Vì phương trình có một nghiệm x = 1, nên ta được : 12 – 3.1 + m = 0 ( m = 2. Vậy m = 2.
b/ Để phương trình có hai nghiệm, thì:
 > 0 ( b2 – 4ac > 0 => (– 3)2 – 4.1.m > 0( 9 – 4m > 0 ( m <
.
Với m <
, ta được :
, suy ra x1 > x2.
Theo đề bài ta được x1 = 2x2 (

Vậy m = 2, thì phương trình có hai nghiệm, với nghiệm này gấp hai nghiệm kia.
Câu III
1/ Đơn giản biểu thức :

2/ So sánh hai số :
và


 1/

2/ Ta có:





Vậy
=
= 1.
Câu IV. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. vẽ các đường cao BD và CE, chúng cắt nhau tại H.
1/ Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp;
2/ Chứng minh: AE. AB = AD. AC;
3/ Gọi K là trung điểm của DE. I là trung điểm của của BC, J là trung điểm của AH. Chứng minh K; I; J thẳng hàng.

Giải
1/ Xét tứ giác AEDH :

Suy ra tứ giác AEDH nội tiếp (có hai góc đối có tổng bằng 1800)
2/ Xét  ADB và 