ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2005
Câu I
1/ Giải hệ phương trình sau:

2/ Giải các phương trình sau: a/ x2 – 6x + 9 = 0 ;b/

Câu II
1/ Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x2(P);
2/ Cho hàm số

a/ Tìm miền xác định của hàm số f(x)
b/ Tính : f(0); f(4) và

Câu III
1/ Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm, hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 14cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác .
2/ Chứng minh nếu
thì

Câu IV
Cho hai đường (O) và (O’) cắt nhau tại A và B( tâm O và tâm O’ nằm ở hai phía đối với AB). Một cát tuyến qua A cắt (O) ở P và cắt (O’) ở Q (P; Q nằm hai phía đối với A).
1/ Vẽ OH; O’H’ vuông góc với PQ. Chứng minh: PQ = 2. HH’
2/ Chứng minh tam giác PBQ đồng dạng với tam giác OAO’
3/ Xác định vị trí của P và Q để PA =QA.
…………………… Hết……………………

HƯỚNG DẪN
Câu I. 1/ Giải hệ phương trình sau:

2/ Giải các phương trình sau: a/ x2 – 6x + 9 = 0 ;b/


Giải
1/ Giải hệ phương trình sau:

,
Vậy hệ phương trình có nghiệm : (x; y) = ( 1; 1)
2/ Giải các phương trình sau:
a/ x2 – 6x + 9 = 0, ta có  = b2 – 4ac = (– 6)2 – 4.1.9 = 0,
Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = 3.
b/
, đặt t =
( 0
t < 1)
Ta được phương trình : 2t2 + 3t – 2 = 0, ta có  = b2 – 4ac = 32 – 4.2.( –2) = 25 > 0 .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

( nhận)
( loại)
Với x =
, ta được :
.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm S = {
1 }.
Câu II. 1/ Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x2(P);
2/ Cho hàm số
: a/ Tìm miền xác định của hàm số f(x) b/ Tính : f(0); f(4) và


1) Học sinh tự vẽ.
2) ĐKXĐ của f(x) là : x
1 và x
0. Vậy miền xác của hàm số f(x) là: D = { x
}.
Ta có : f(0) = 0; f(4) =
;

Câu III
1/ Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm, hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 14cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác .
2/ Chứng minh nếu
thì


Giải
1/ Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x và y ( với y > x > 0)
Theo đề ta được y = x + 14.
Áp dụng định lý pi – ta – go ta được :
x2 + y2 = 262 ( x2 + ( x + 14)2 = 576 ( 2x2 + 28x + 196 – 676 = 0 ( x2 + 14x – 240 = 0.
Ta có  = b2 – 4ac = 142 – 4.1.(– 240) = 1156 > 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

;

Suy ra: x = 10 và y = 24. Đáp số độ dài hai cạnh góc vuông là 10cm và 24 cm.
2/ Ta có :


Vậy với
, thì

Câu IV. Cho hai đường (O) và (O’) cắt nhau tại A và B( tâm O và tâm O’ nằm ở hai phía đối với AB). Một cát tuyến qua A cắt (O) ở P và cắt (O’) ở Q (P; Q nằm hai phía đối với A).
1/ Vẽ OH; O’H’ vuông góc với PQ. Chứng minh: PQ = 2. HH’
2/ Chứng minh tam giác PBQ đồng dạng với tam giác OAO’
3/ Xác định vị trí của P và Q để PA =QA.

Giải
1/ Xét (O; R):

Xét (O’; R’) :

Suy ra:

2/
Xét (O; R) :
; Xét (O’;R’):

Xét  PQB và  OAO’ :
;
Suy ra