ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2005
Câu I
1/ Giải hệ phương trình sau

2/ Giải các phương trình:
a/
; b/ 9x4 + 8x2 – 1 = 0
Câu II
1/ Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x +1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.
2/ a/Vẽ đồ thị của hàm số
(P) và y = 3x + 4(d) trên cùng một hệ trục;
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu III
1/ Đội A và đội B cùng đào chung trong 3 giờ 12 phút thì được 2/3 con mương. Nếu để mỗi đội làm riêng thì đội A đào xong con mương chậm hơn đội B 4 giờ. Hỏi mỗi đội đào riêng mất bao lâu.
2/ Thu gọn :

Câu IV. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R), Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H và cắt (O) tại M và N.
a/ Chứng minh: EF//MN; b/ Chứng minh: OA vuông góc với EF;
c/ Kẻ đường cao AD của tam giác. Chứng minh : AB. AC = AD. 2R
…………………….. Hết ………………………..
HƯỚNG DẪN
Câu I. 1/ Giải hệ phương trình sau

2/ Giải các phương trình: a/
; b/ 9x4 + 8x2 – 1 = 0

Giải
1/ Giải hệ phương trình sau :


Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x; y) = (– 11; 17)
2/ Giải các phương trình:
a/
. Ta có  = b2 – 4ac =
= 12 + 24 = 36 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:


b/ 9x4 + 8x2 – 1 = 0. Đặt t =x2 ( điều kiện t
0), ta được phương trình :
9t2 + 8t – 1 = 0. Phương trình có dạng : a – b + c = 9 – 8 + (– 1) = 0
Phương trình có nghiệm : t1 = – 1 ( loại); t2 =
( nhận)
Với t =
, ta được :
. Vậy phương trình đã cho có nghiệm S = {
}.
Câu II. 1/ Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x +1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.
2/ a/Vẽ đồ thị của hàm số
(P) và y = 3x + 4(d) trên cùng một hệ trục;
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

1/ Gọi phương trình đường thẳng cần viết có dạng y = ax + b ( a khác 0).
+ Vì đường thẳng này song song với đường thẳng y = 3x + 1, suy ra a =3.
+ Vì đường thẳng này cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4,suy ra tung độ gốc của đường thẳng b = 4. vậy phương trình của đường thẳng là = y = 3x + 4.

2/
a/Vẽ đồ thị học sinh tự thực hiện.
b/ Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :

. Ta có  = b2 – 4ac = (– 6)2 – 4.1.(– 8) = 68 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:


Với x1 =
; x2 =

Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. M1
; M2
.


Câu III. 1/ Đội A và đội B cùng đào chung trong 3 giờ 12 phút thì được 2/3 con mương. Nếu để mỗi đội làm riêng thì đội A đào xong con mương chậm hơn đội B 4 giờ. Hỏi mỗi đội đào riêng mất bao lâu.
2/ Thu gọn :


Giải
1/Ta có : 3 giờ 12 phút =
giờ.
Gọi thời gian đội A đào xong con mương là x (h) ; Gọi thời gian đội B đào xong con mương là y (h) ;
Trong một giờ đội A đào được :
con mương; Trong một giờ đội B đào được :
con mương.
Và đội A đào xong con mương chậm hơn đội B 4 giờ nên : x – y = 4 => x = y + 4
Vì hai đội đào chung
giờ được 2/3 con mương nên :

Suy ra: 5( y + 4)y = 24( y + 4 + y) ( 5y2 + 20y – 48y – 96 = 0 ( 5y2 –