ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2004
Câu I.
1/ Giải hệ phương trình sau:

2/ Giải các phương trình sau:
a/ 2x2 – 7x + 3 = 0 ; b/ x4 – 3x2 – 4 = 0
Câu II
1/ Cho các hàm số
(P) và
(d)
a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục;
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d);
Câu III
1/ Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50km. Sau đó 1 giờ 30 phút, một người đi xe máy cùng đi từ A đến B và đến B trước người đi xe đạp là 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết mỗi giờ xe máy đi nhanh hơn xe đạp là 18km.
2/ Cho phương trình: 2x2 + (2m – 1)x + m – 1= 0( m là tham số)
a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm;
b/ Chứng minh rằng phương trình không thể có hai nghiệm dương;
Câu IV. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O);
1/ Chứng minh:

2/ Giả sử đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I, M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AB.
a/ Chúng minh: IB. ID = IA. IC; b/ Chứng minh: BC = 2. ON
…………………… Hết……………………
HƯỚNG DẪN
Câu I. 1/ Giải hệ phương trình sau:

2/ Giải các phương trình sau: a/ 2x2 – 7x + 3 = 0 ; b/ x4 – 3x2 – 4 = 0

Giải
1/ Giải hệ phương trình sau:


2/ Giải các phương trình sau:
a/ 2x2 – 7x + 3 = 0.Ta có :  = b2 – 4ac = (– 7)2 – 4.2.3 = 25 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

b/ x4 – 3x2 – 4 = 0. Đặt : t = x2 ( điều kiện t
0), ta được phương trình :
t2 – 3t – 4 = 0, phương trình có dạng: a – b + c = 1 – (– 3)+( – 4 ) = 0
Phương trình có nghiệm : t1 = 1 ( nhận) ; t2 = 4(nhận)
Với t = 1, ta được: x2 = 1 ( x =
1; với t = 4, ta được : x2 = 4 ( x =
2 .
Phương trình đã cho có tập nghiệm: S = {
1 ;
2}.
Câu II. 1/ Cho các hàm số
(P) và
(d)
a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục; b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d);

a/ Học sinh tự vẽ.b/ Ta có phương trình hoạnh độ giao điểm của (P) và (d):

.Ta có:  = b2 – 4ac = 32 – 4.1.( – 18) = 81 > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Với x1 = 3 ( y1 = 3; x2 = – 6 ( y2 = 12. Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M1(3; 3) ; M2(– 6; 12).
Câu III
1/ Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50km. Sau đó 1 giờ 30 phút, một người đi xe máy cùng đi từ A đến B và đến B trước người đi xe đạp là 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết mỗi giờ xe máy đi nhanh hơn xe đạp là 18km.
2/ Cho phương trình: 2x2 + (2m – 1)x + m – 1= 0( m là tham số)
a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm;
b/ Chứng minh rằng phương trình không thể có hai nghiệm dương;

Giải
1/ Gọi vận tốc của xe đạp là x km/h ( x > 0) ; Vận tốc của người đi xe máy là x + 18 km/h.
Thời gian đi hết quãng đường AB của người đi xe đạp là :
(h)
Thời gian đi hết quãng đường AB của người đi xe máy là :
(h)
Vì người đi xe máy đi sau xe đạp 1 giờ 30 phút và đến B trước người đi xe đạp 1 giờ, nên người đi xe máy đi hết quãng đường AB có thời gian ít hơn người đi xe