ĐỀ THI TUYỀN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2003
Câu I.
1/ Giải hệ phương trình sau:

2/ Giải các phương trình sau: a/
; b/ 2x4 – 3x2 – 2 = 0
Câu II
a/ Vẽ đồ thị của hàm số
(P) và
(d) trên cùng một hệ trục;
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d) bằng phép tính.
Câu III
1/ Thu gọn các biểu thức sau:



2/ Cho phương trình 2x2 – 4x + m – 3 = 0
a/ Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt;
b/ Tính m để hai nghiệm x1; x2 thỏa (x1 + x2) – x1x2 = 8
Câu IV
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn( B; C là các tiếp điểm). Trên đoạn AB lấy điểm M và trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN.
a/ Chứng minh: Tam goác MON cân;
b/ Chứng minh : Tứ giác MONA nội tiếp;
c/ Gọi I là giao điểm của MN và BC. Chứng minh OI vuông góc với MN
d/ Xác định vị trí của M, N để MN ngắn nhất.
……………………… Hết ………………………
HƯỚNG DẪN
Câu I. 1/ Giải hệ phương trình sau:

2/ Giải các phương trình sau: a/
; b/ 2x4 – 3x2 – 2 = 0

Giải
1/ Giải hệ phương trình sau:


Hệ phương trình có nghiệm (x; y) =(– 3; 2)

2/ Giải các phương trình sau:
a/
. Ta có:  = b2 – 4ac =
> 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

b/ 2x4 – 3x2 – 2 = 0. Đặt t = x2 ( điều kiện : t
0). Khi đó ta được phương trình:
2t2 – 3t – 2 = 0. Ta có:  = b2 – 4ac = (– 3)2 – 4.2.(– 2) = 25 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

Với t = 2, ta được : x2 = 2 (
. Phương trình đã cho có nghiệm S = {
}.

Câu II.
a/ Vẽ đồ thị của hàm số
(P) và
(d) trên cùng một hệ trục;
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d) bằng phép tính.

 a/ Học sinh tự vẽ.
b/ Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :

. Ta có :  = b2 – 4ac = 22 – 4.1.(–8) = 36 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 2 ; x2 = – 4.
Với x1= 2 => y1= 1; với x2= – 4 => y2= 4.Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt: M1(2; 1);M2(–4; 4)
Câu III. 1/ Thu gọn các biểu thức sau:



2/ Cho phương trình: 2x2 – 4x + m – 3 = 0
a/ Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt;b/ Tính m để hai nghiệm x1; x2 thỏa (x1+x2)– x1x2 = 8

Giải
1/ Thu gọn các biểu thức sau:





2/ Cho phương trình: 2x2 – 4x + m – 3 = 0
a/ Ta có :  = b2 – 4ac = (– 4)2 – 4.2.(m – 3) = 16 – 8m + 24 = 40 – 8m.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:  > 0 ( 40 – 8m > 0 ( m < 5
Vậy m < 5 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
b/ Với m < 5. theo định lý Vi – et : x1 + x2 = 2 và x1x2 =
. Theo đề ta được :
(x1 + x2) – x1x2 = 8 =>
( nhận).Vậy m = – 9.
Câu IV. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn( B; C là các tiếp điểm). Trên đoạn AB lấy điểm M và trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN.
a/ Chứng minh: Tam goác MON cân; b/ Chứng minh : Tứ giác MONA nội tiếp;
c/ Gọi I là giao điểm của