ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2002
Câu I.
1/ Giải hệ phương trình sau :

2/ Giải các phương trình sau : a/ 2x2 – 3x – 2 = 0 ; b/

Câu II
1/ Cho hàm số y = – 2x2(P) và y = x – 1(d). Vẽ hai đồ thị đã cho trên cùng một hệ trục. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
2/ So sánh:
và 2
Câu III
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 260m. Người ta làm một lối đi dọc theo chu vi có bề rộng 4m. Khi đó diện tích còn lại là 3024m2. Tính chiều rộng của mảnh vườn.
Câu V
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây cung MN // AB.( M trên cung nhỏ AN)
1/ Chứng minh:
;
2/ Chứng minh: MB là tia phân giác của góc OMN;
3/ Gọi Q là trung điểm của MN, OQ cắt MB tại G. Chứng minh tứ giác OGNB là tứ giác nội tiếp.
…………………………Hết …………………………
HƯỚNG DẪN
Câu I.
1/ Giải hệ phương trình sau :

2/ Giải các phương trình sau : a/ 2x2 – 3x – 2 = 0 ; b/


Giải
1/ Giải hệ phương trình sau :


Vậy hệ phương trình có nghiệm : (x; y) = ( 14; 11)

2/ Giải các phương trình sau :
a/ 2x2 – 3x – 2 = 0
Ta có :  = b2 – 4ac = ( – 3)2 – 4.2.(– 2) = 9 + 16 = 25 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:



b/
( điều kiện :
)


Ta có :  = b2 – 4ac = 242 – 4.1.(–9) = 576 + 36 = 612 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :


Vậy phương trình đã cho có nghiệm S = {
}
Câu II
1/ Cho hàm số y = – 2x2(P) và y = x – 1(d). Vẽ hai đồ thị đã cho trên cùng một hệ trục. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
2/ So sánh:
và 2

Giải
1/ + Học sinh tự vẽ đồ thị của hai hàm số.
+ Ta có phương trình hoành độ giao điểm cảu (P) và (d) :
– 2x2 = x – 1 ( 2x2 + x – 1 = 0. phương trình có dạng a – b + c = 2 – 1 + (– 1) = 0.
Phương trình có nghiệm: x1 = – 1 ; x2 = ½ .
Với x1 = – 1 => y1 = – 2. ; với x2 = ½ => y2 = – ½ .
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt: M1(– 1; – 2); M2( ½ ; – ½ )
2/ So sánh :
Ta có :

Câu III
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 260m. Người ta làm một lối đi dọc theo chu vi có bề rộng 4m. Khi đó diện tích còn lại là 3024m2. Tính chiều rộng của mảnh vườn.

Giải
Gọi chiều rộng của hình khu vườn là x .
Chiều dài của khu vườn là: 260 : 2 – x = 130 – x.
Chiều rộng của đất còn lại là x – 8 cm
Chiều dài của đất còn lại là 130 – x – 8 = 122 – x.
Điều kiện: 8 < x < 122.
Theo đề ta được :
(x – 8)(122 – x) = 3024 ( x2 – 130x + 4000 = 0
Ta có :  = b2 – 4ac = 1302 – 4.1.4000 = 900 > 0
Phương trình có nghiệm : x1 = 80; x2 = 50
+ Nếu chiều rộng là 80 m thì chiều dài là 50m (vô lý)
+ Nếu chiều rộng là 50m thì chiều dài là 80m ( hợp lý)
Đáp số: chiều rộng của khu vườn là 50m.
Câu V
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây cung MN // AB.( M trên cung nhỏ AN)
1/ Chứng minh:
;
2/ Chứng minh: MB là tia phân giác của góc OMN;
3/ Gọi Q là trung điểm của MN, OQ cắt MB tại G. Chứng minh tứ giác OGNB là tứ giác nội tiếp.

Giải
1/ + Do MN// AB =>

+ Ta có :

2/
+ Do MN//AB =>

+ Do  MOB cân tại O =>

Suy ra:
vậy MB là